Đối thoại 06 được phát hành ngày 8 tháng 9 năm 2006 tại Việt Nam bởi Viết Tân, sau đó được trung tâm Thúy Nga phát hành tại các nước khác bao gồm châu Âu, Bắc Mỹ và Nhật Bản. Trực tiếp Trần Thu Hà đã về nước để ra mắt album tại Việt Nam trước báo chí và giới chuyên môn[6]. Album thậm chí có mặt trên hệ thống phân phối bán lẻ của iTunes trước đó vào ngày 14 tháng 6[14]. Phần bìa của Đối thoại 06 được thiết kế bởi người bạn thân của Trần Thu Hà – họa sĩ Dzung Yoko – và được báo Tuổi trẻ đánh giá rất cao: "Mờ ảo, đa chiều không gian, gam màu lạnh, bìa của album chính là lời ngỏ giá trị nhất ngay từ cái nhìn đầu tiên của Hà dành cho người nghe."[15] Báo Dân trí lại ấn tượng về tính indie của album và gọi "đây là con đường mà nhiều nghệ sĩ độc lập lựa chọn để thử khả năng và tìm đường đi sâu vào thị trường âm nhạc Mỹ."[16]

Báo Bình Định đánh giá cao việc kết hợp hoàn hảo giữa âm hưởng dân gian và âm nhạc điện tử, so sánh album với âm nhạc của nghệ sĩ Nhật Bản Kitaro[17]. Bài báo cũng phân tích tỉ mỉ một số ca khúc như "Nước sâu" và "Quê nhà", đồng thời nhấn mạnh những đóng góp hài hòa của các nhạc sĩ trong cấu trúc album: "Nếu hình dung không gian âm nhạc mà những ca khúc của Nguyễn Xinh Xô là những không gian nhỏ - hẹp - kín - đặc. Thế giới của Trần Tiến cao, rộng, dàn trải thì tiếng hát của Hà Trần dao động giữa hai không gian này, là con thoi tuy không kết nối nhưng tạo được cầu nối đủ để đối thoại."[17] Thậm chí có tạp chí coi "Quê nhà" là "dấu ấn khó quên" của album[18].

Sử dụng phần lớn các sáng tác của Trần Tiến trong album[19], nhạc sĩ ca ngợi Đối thoại 06 đã "đưa nhạc của tôi vào hành lang nghệ thuật thế giới"[20]. Album cũng góp phần giới thiệu thành công tên tuổi của nhạc sĩ Nguyễn Xinh Xô, mở đầu cho sự nghiệp nổi bật của anh trong mảng âm nhạc điện tử ở Việt Nam sau này[21][22]. Đối thoại 06 cũng khẳng định tài năng của nghệ sĩ guitar Trần Thanh Phương trong vai trò hòa âm phối khí. Tại giải thưởng âm nhạc Cống hiến lần thứ 2, diễn ra ngày 20 tháng 3 năm 2007, Đối thoại 06 giúp Trần Thu Hà giành danh hiệu đầu tiên với "Album của năm" với 27/72 phiếu[23][24].

Thực tế, số phiếu bầu chọn tương đối thấp cho Đối thoại 06 đã minh chứng cho một số vấn đề của album. Trong bài viết năm 2007, báo Gia đình & Xã hội có phân tích tỉ mỉ nội dung album, đặc biệt so sánh với sản phẩm được coi là thành công nhất năm 2006 là album Thiên đàng của ca sĩ Thu Minh. Tờ báo bình luận: "Đối thoại 06 từng câu nghe rất tinh và hấp dẫn, nhưng nghe toàn bài lại không đạt độ trọn vẹn. Càng nghe càng thấy rời rạc, lắp ghép... Một năm sau khi ra Đối thoại 06 thì nhìn lại có thể thấy album đó không làm cho Hà Trần tiến thêm bậc nào trên con đường âm nhạc ngoài việc được đánh giá là ca sĩ luôn tìm tòi cái mới."[25]

Ca khúc "Nước sâu" sau này được Nguyễn Xinh Xô hòa âm theo âm hưởng electro pop và trực tiếp thể hiện trong album đầu tay Afterlife (2010) của mình[26].